Элементы комбинаторики

Число размещений из n элементов по m

Определение 1. Размещением из n элементов по m в комбинаторике называется
любой упорядоченный набор из m различных
элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов.

Пример 4. Различными размещениями из трех
элементов {1, 2, 3} по два будут наборы (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2,
3),(3, 2). Размещения могут отличаться друг от друга
как элементами, так и их порядком.

Число размещений в комбинаторике обозначается Anm и вычисляется по
формуле:

Замечание: n!=1*2*3*…*n (читается: «эн факториал»), кроме того
полагают, что 0!=1.

Пример 5. Сколько существует двузначных
чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различные
и нечетные?Решение: т.к. нечетных цифр
пять, а именно 1, 3, 5, 7, 9, то эта задача сводится к выбору и размещению на
две разные позиции двух из пяти различных цифр, т.е. указанных чисел будет:

Определение 2. Сочетанием
из n элементов по m в комбинаторике называется любой неупорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из
генеральной совокупности в n
элементов.

Пример 6. Для множества {1, 2,
3}сочетаниями являются {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}.

Оцените статью